Matematyka bywa skomplikowana, wymagająca i trudna, ale bywa też piękna. Przykładem matematycznego piękna są zdecydowanie fraktale, czyli niezwykłe obiekty, które w miarę powiększania ujawniają coraz to nowe szczegóły, subtelne detale, widoczne nawet w wielokrotnym powiększeniu.
Fraktale to zbiory samopodobne, co oznacza, że dowolna ich część jest podobna do całości. Wyglądają one bardzo różnie, ale zawsze intrygują swoim kształtem i zachwycają. Nie podaje się ścisłej definicji fraktali ze względu na ich różnorodność, ale określa się je jako zbiory o konkretnych właściwościach (np. samopodobieństwo).
Pojęcie fraktali jest dosyć nowe. Zostało wprowadzone do matematyki przez Benoîta Mandelbrota, ojca geometrii fraktalnej, w latach siedemdziesiątych XX wieku i od tego czasu fraktale stały się przedmiotem nasilonego zainteresowania matematyków, informatyków, artystów i grafików.
Oprócz niezwykłego piękna, fraktale zyskały na popularności dzięki ich zastosowaniom. Stosuje się je obecnie przy kompresji danych, w efektach specjalnych filmów i w telefonii komórkowej. Co ciekawe, fraktale służą również do opisywania i modelowania obiektów przyrodniczych. Charakter fraktalny mają chmury, fale morskie, błyskawice, korony drzew, liście paproci, płatki śniegu i naczynia krwionośne. Pewna szczególna odmiana kalafiora (romanesco) także zachwyca swoim wyglądem ze względu na posiadane cechy fraktala.
Popularnymi fraktalami są Dywan Sierpińskiego i Trójkąt Sierpińskiego, samopodobne zbiory, dookreślone nazwiskiem polskiego matematyka, Wacława Sierpińskiego.
Konstrukcja Trójkąta została opisana przez Sierpińskiego na wiele lat przed powstaniem samego pojęcia fraktala. Otrzymuje się go przez połączenie środków boków w trójkącie równobocznym, co pozwala na uzyskanie czterech mniejszych trójkątów równobocznych. Trójkąt środkowy usuwa się, a trzy pozostałe trójkąty traktuje się jak trójkąt wyjściowy: każdy z nich dzielony jest znów na cztery mniejsze trójkąty, spośród których usuwa się trójkąt środkowy. Operację tę można powtarzać nieskończenie wiele razy, a jej efektem jest właśnie Trójkąt Sierpińskiego.
Fraktale są niezwykłe i o tym nikogo nie trzeba przekonywać. Istniały na długo przed tym, zanim nazwał je Mandelbrot (warto zaznaczyć, że ten genialny matematyk urodził się w przedwojennej Warszawie) i zanim Sierpiński zainteresował się konstrukcją swojego Trójkąta. Kto wie, czym jeszcze zaskoczy nas matematyka i jakie piękno przed nami odkryje…