Liczba pierwsza to dodatnia liczba całkowita, która dzieli się wyłącznie przez 1 i przez samą siebie. Inaczej rzecz ujmując: liczba pierwsza to taka dodatnia liczba całkowita, która ma dokładnie dwa dzielniki. Warto pamiętać, że do liczb pierwszych nie zaliczamy jedynki. Chociaż wydawałoby się, że jest ona idealnym kandydatem na liczbę pierwszą, to matematycy przyjmują dziś inaczej, pomimo tego, iż zdarzały się okresy historyczne, w których uczeni zaliczali 1 do liczb pierwszych. Wszystko zależało od przyjętej definicji liczby pierwszej, a dzisiejsza definicja wyklucza jedynkę z tego zacnego grona.
Powód, dla którego liczba 1 nie została zakwalifikowana jako liczba pierwsza, nie wynika tylko z faktu, że nie ma wymaganych dwóch różnych dzielników. Problem polega na tym, że jedynka nie powinna wystąpić w rozkładzie liczby naturalnej na czynniki pierwsze (będące liczbami pierwszymi), bo sprawia, że rozkład ten staje się niejednoznaczny (np. 6 można by było przedstawiać jako 1*2*3 albo 2*3). Z uwzględnieniem jedynki każdą liczbę naturalną można rozkładać na czynniki pierwsze więcej niż jednym sposobem, co matematycy uznają za niedopuszczalne.
Jak jednak rozpoznać liczby pierwsze spośród nieskończenie wielu opcji? Dobrą metodą jest sprawdzanie po kolei: dzielimy badaną liczbę przez te mniejsze od niej i szukamy dzielników. Stosując tę metodę, wystarczy, że ograniczymy się do dzielenia danej liczby przez mniejsze od niej liczby pierwsze i poprzestaniemy, gdy dobrniemy do pierwiastka z badanej liczby.
Opierając się na tych założeniach, Eratostenes z Cyreny opracował procedurę, która pozwoliła mu znaleźć liczby pierwsze. Nazwana dziś sitem Eratostenesa metoda pozwala odrzucać (odsiewać) te liczby, które są podzielne przez kolejne liczby pierwsze. Te które zostaną, to liczby pierwsze, te które zostaną odsiane, to liczby złożone. Jak już zaznaczono, inaczej jest z liczbą 1, która nie jest ani pierwsza ani złożona. Jest to jedyna taka dodatnia liczba całkowita.
Metoda opracowana w III wieku przed naszą erą nie jest niestety metodą pozwalającą na szczególnie szybką pracę. Choć dziś matematycy wykorzystują do poszukiwania kolejnych liczb pierwszych komputery i algorytmy, to nadal nie jest to metoda pozwalająca na błyskawiczne rozpoznanie. Od czasu do czasu odkryta zostaje kolejna ogromna liczba pierwsza. Ma to wielkie znaczenie, gdyż największe znane liczby pierwsze wykorzystuje się do kodowania i szyfrowania informacji. Nadają się do tego doskonale, bo odszyfrowanie zakodowanej przy ich pomocy wiadomości bez znajomości klucza wymaga mnóstwo czasu. Choć trudno w to uwierzyć, jest to prawda, nawet w dobie nowoczesnych komputerów. Uważa się, że czas rozkładu na czynniki dostatecznie dużej liczby pierwszej, nawet z zastosowaniem znanego dziś komputerowego wsparcia, może przekroczyć czas istnienia wszechświata!
Źródło: „Zagadki matematyczne” autorstwa Krzysztofa Ciesielskiego i Zdzisława Pogody (polecamy – doskonała lektura dla ciekawych świata)