Przygotowanie do egzaminu maturalnego

Dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie, potęgowanie i pierwiastkowanie w zbiorze liczb rzeczywistych.
Cechy podzielności. Dzielenie z resztą. Dowody dotyczące podzielności.
Przedziały liczbowe. Interpretacja geometryczna elementarnych równań i nierówności z wartością bezwzględną.
Procent składany. Oprocentowanie lokat i kredytów.
Związek logarytmowania z potęgowaniem. Własności logarytmów.
Matura próbna 1. Wzory skróconego mnożenia (a+b)², (a-b)², (a-b)², a²-b². Przekształcanie wyrażeń z wykorzystaniem ww. wzorów.
Omówienie wyników matury próbnej 1. Równania i nierówności liniowe. Układy równań liniowych.
Interpretowanie zależności funkcyjnych odczytywanych z różnych źródeł. Dziedzina, zbiór wartości, miejsca zerowe, monotoniczność, wartości największe, najmniejsze.
Funkcja liniowa. Zadania dotyczące funkcji liniowej.
Matura próbna 2. Funkcja kwadratowa. Postać ogólna, iloczynowa, kanoniczna. Wykres funkcji kwadratowej. Delta. Miejsca zerowe funkcji kwadratowej.
Omówienie wyników matury próbnej 2. Zadania dotyczące funkcji liniowej i kwadratowej. Zadania z wykorzystaniem optymalizacji funkcji kwadratowej.
Wykresy funkcji y=a/x, funkcji wykładniczej i logarytmicznej. Wykorzystanie wzorów i wykresów wymienionych funkcji w zagadnieniach praktycznych.
Wielomiany i wyrażenia wymierne. Równania wielomianowe i wymierne.
Matura próbna 3. Przykłady ciągów, n-ty wyraz ciągu – obliczanie ze wzoru ogólnego i rekurencyjnego.
Omówienie wyników matury próbnej 3. Ciąg arytmetyczny. Wzór na n-ty wyraz i sumę n początkowych wyrazów ciągu.
Ciąg geometryczny. Wzór na n-ty wyraz i na sumę n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego. Rozwiązywanie zadań dotyczących ciągów, również osadzonych w kontekście praktycznym.
Matura próbna nr 4. Trygonometria 1. Definicja funkcji sinus, cosinus, tangens w trójkącie prostokątnym. Obliczanie wartości f. trygonometrycznych w szczególnych trójkątach. Korzystanie z tablic trygonometrycznych do wyznaczania przybliżonych wartości kątów lub wartości f. trygonometrycznych.
Omówienie wyników matury próbnej 4. Podstawowe tożsamości trygonometryczne. Definicje f. trygonometrycznych kąta wypukłego. Wzory redukcyjne w pierwszej i drugiej ćwiartce. Zadania z wykorzystaniem f. trygonometrycznych.
Trójkąty. Rodzaje i własności. Wzory na pole trójkąta. Twierdzenie Pitagorasa proste i odwrotne. Okręgi wpisane i opisane na trójkątach. Twierdzenie cosinusów i tw. sinusów
Pole i obwód koła. Pole wycinka koła, długość łuku. Kąty środkowe i wpisane, kąt między styczną a cięciwą. Wielokąty foremne wpisane w okrąg i opisane na okręgu.
Twierdzenie Talesa, twierdzenie o dwusiecznej kąta w trójkącie. Podobieństwo figur. Czworokąty. Wzory i własności. Zastosowanie trygonometrii w zadaniach geometrycznych. Wielokąty foremne. Dowody geometryczne.
Matura próbna nr 5. Geometria analityczna. Proste i punkty na płaszczyźnie. Równanie kierunkowe i równanie ogólne prostej.
Omówienie wyników matury próbnej 5. Wyznaczanie prostych o zadanych własnościach – przechodzenie przez dwa punkty, dany współczynnik kierunkowy, równoległość, prostopadłość do danej prostej, styczność do okręgu. Równanie okręgu.
Symetria osiowa figur płaskich względem osi układu i środkowa względem początku układu współrzędnych. Zadania różne z geometrii analitycznej.
Matura próbna nr 6. Graniastosłupy. Pola powierzchni, objętości. Kąty między przekątnymi, krawędziami, krawędziami a przekątnymi. Kąty między odcinkami i ścianami w ostrosłupach.
Omówienie wyników matury próbnej 6. Walce, stożki i kule. Obliczanie pól powierzchni i objętości. Rozwiązywanie zadań dotyczących wielościanów i brył obrotowych.
Analiza sytuacji kombinatorycznych. Zliczanie obiektów z zastosowaniem reguły dodawania i mnożenia.. Średnia arytmetyczna, ważona, mediana, dominanta
Obliczanie prawdopodobieństwa w modelu klasycznym. Rozwiązywanie zadań z kombinatoryki i prawdopodobieństwa.
Matura próbna nr 7. 150 minut.
Omówienie wyników matury próbnej 7. Podsumowanie kursu, przegląd zrealizowanego materiału. Ostatnie wskazówki.

Reguły dodawania i mnożenia, permutacje, kombinacje, wariacje, symbol Newtona
Prawdopodobieństwo cz. I. Prawdopodobieństwo klasyczne. Prawdopodobieństwo warunkowe
Prawdopodobieństwo II. Prawdopodobieństwo całkowite i wzór Bayesa.
Prawdopodobieństwo cz. III. Schemat Bernoullego. Matura próbna 1
Trygonometria część I Definicje, tożsamości, miara łukowa, wzory redukcyjne. Omówienie rozwiązań matury próbnej 1.
Trygonometria część II. Wykresy i własności funkcji trygonometrycznych, wzory f. trygonometrycznych sumy i różnicy kątów oraz kątów podwojonych, równania trygonometryczne
Trygonometria cz. III. Sumy, różnice, iloczyny funkcji trygonometrycznych. Zadania z zakresu trygonometrii. Matura próbna 2
Planimetria cz. I. Trójkąty, punkty szczególne, środkowe, symetralne boków i dwusieczne kątów, okręgi wpisane i opisane, twierdzenia Pitagorasa i Talesa proste i odwrotne. Twierdzenie o dwusiecznej. Wielokąty foremne. Omówienie rozwiązań matury próbnej 2.
Planimetria cz. II. Proste i okręgi. Styczna i sieczna. Twierdzenie o stycznej i siecznej. Wzajemne położenie dwóch okręgów.
Planimetria cz. III. Dowodzenie twierdzeń. Zastosowania twierdzenia sinusów i twierdzenia cosinusów. Wzór na długość środkowej.
Planimetria cz. IV. Czworokąty. Okręgi wpisane i opisane na czworokątach. Własności czworokątów Twierdzenie Ptolemeusza. Pola trapezów, równoległoboków, rombów. Matura próbna 3
Geometria przestrzenna cz. I. Proste i płaszczyzny w przestrzeni, twierdzenie o trzech prostych prostopadłych. Kąty między prostą a płaszczyzną, kąty dwuścienne. Prostopadłościany w tym sześciany i ich przekroje. Omówienie rozwiązań matury próbnej 3.
Geometria przestrzenna cz. II. Graniastosłupy, ostrosłupy i inne wielościany. Czworościan foremny.
Geometria przestrzenna cz. III. Bryły obrotowe. Matura próbna 4
Liczby rzeczywiste i wyrażenia algebraicznePotęgowanie pierwiastkowanie, logarytmowanie, procenty, procent składany. Wzory skróconego mnożenia, stosowanie symbolu Newtona we wzorach, trójkąt Pascala Omówienie rozwiązań matury próbnej 4.
Funkcja liniowa. Własności f. liniowej. Równania, nierówności i układy równań liniowych.
Funkcja kwadratowa I. Postać ogólna, kanoniczna, iloczynowa. Wykres. Wzory Viete’a.
Funkcja kwadratowa cz. II. Równania i nierówności kwadratowe. Zadania optymalizacyjne. Matura próbna 5
Twierdzenie o dzieleniu wielomianów, twierdzenie Bezoute’a, twierdzenie o reszcie, twierdzenie o pierwiastkach całkowitych i wymiernych wielomianu, schemat Hornera.
Funkcje i równania wymierne. Funkcja homograficzna. Wykresy funkcji homograficznych. Zadania tekstowe prowadzące do równań wymiernych.
Funkcja logarytmiczna i wykładnicza. Wykresy, własności, zastosowania w naukach przyrodniczych. Matura próbna 6
Ciągi. Sposoby definiowania. Ciągi arytmetyczny i geometryczny
Granice ciągów. Twierdzenia dotyczące granic. Obliczanie granic ciągów. Ciągi rozbieżne do nieskończoności. Suma zbieżnego szeregu geometrycznego
Granica funkcji. Granice w punkcie i w nieskończoności. Granice niewłaściwe funkcji. Ciągłość funkcji. Własność Darboux.
Pochodna funkcji w punkcie i w przedziale. Związek pochodnej z monotonicznością. Warunki konieczne i wystarczające istnienia ekstremum funkcji.
Zadania optymalizacyjne. Matura próbna 7
Geometria analityczna cz. I. Równanie ogólne prostej. Wektory. Prostopadłość i równoległość prostych i wektorów. Prosta przechodząca przez jeden i dwa punkty, odległość punktu od prostej
Geometria analityczna cz. II. Równanie okręgu. Okręgi styczne i proste styczne do okręgów.
Matura próbna 8
Omówienie matury próbnej nr 8. Podsumowanie pracy. Ustalenie wyników średnich. Przegląd materiałów. Ostatnie wskazówki. Co zachować w pamięci roboczej.

Zapisz się

Skontaktuj się z nami

Zostaw nam wiadomość