Matematyka bywa trudna. Matematyka bywa piękna. A najmłodsi uczniowie Szkoły Matematyki Alfa przekonali się, że matematyka bywa również magiczna. Jak zadziwić przedszkolaka? By to osiągnąć, warto poeksperymentować ze wstęgą Möbiusa.
Każda zwyczajna powierzchnia, blat stołu czy kartka papieru, ma dwie strony. Wierzch i spód. Możemy pomalować jedną stronę kartki na żółto, a drugą stronę na zielono. W ten sam sposób możemy też potraktować blat stołu. Istnieją jednak niezwykłe powierzchnie, z którymi nie da się postąpić w ten sposób, ponieważ nie mają dwóch stron. Są to powierzchnie jednostronne – zdaniem dzieci klasyczne przykłady matematycznej magii.
Najsłynniejszym reprezentantem wspomnianych powierzchni jednostronnych jest wstęga Möbiusa, którą bez dużego wysiłku można zrobić samodzielnie. Wystarczy przygotować długi pasek papieru i skleić jego krótsze brzegi, obracając uprzednio jeden z końców o 180 stopni. To wystarczy. Wstęga Möbiusa gotowa. Powierzchnia, która posiada tylko jeden brzeg i tylko jedną stronę. Łatwo to sprawdzić. Weźmy do ręki kolorowy pisak lub najzwyklejszy długopis i obierzmy punkt w połowie szerokości wstęgi. Rysując prostą linię, wkrótce odkryjemy, że obrysowaliśmy całą długość wstęgi bez odwracania jej na drugą stronę i znaleźliśmy się dokładnie w tym samym miejscu, z którego zaczynaliśmy. Magicznie przenieśliśmy się na drugą stronę, bez przekraczania żadnej granicy. Na tej samej zasadzie, malując farbami gotową wstęgę, pomalujemy całość jej powierzchni bez odwracania.
Bardzo lubianym przez dzieci Möbiusowym eksperymentem jest rozcinanie wstęgi. Wystarczy przeciąć wstęgę wzdłuż linii środkowej. Zamiast oczekiwanych dwóch pasków papieru, otrzymamy jeden. Nie ma brzegu – nie ma czego rozcinać. Z wstęgą Möbiusa można eksperymentować na różne sposoby. Warto sprawdzić, co się stanie, gdy rozetniemy ją mniej więcej w 1/3 szerokości.
Tajemnicza wstęga została opisana przez niemieckiego matematyka Augusta Möbiusa (dokładne opisanie jej właściwości sprawiło, że przypadł mu przywilej obdarzenia wstęgi swoim nazwiskiem), jednak już wcześniej zainteresował się nią i zdefiniował ją inny Niemiec, Johann Benedict Listing. Dziś wstęga Möbiusa obecna jest w kulturze, choć rzadko ją zauważamy. Stylizowane przedstawienie wstęgi Möbiusa jest tak dziś popularnym symbolem recyklingu, a modne szale fantazyjnie układają się na szyi, bo zszyto ich brzegi w taki sposób, aby uczynić z nich powierzchnie jednostronne. Wiedzieliście o tym?
