Klasa 2 LO

E2P

Wektor w układzie współrzędnych. Przekształcenia wykresów funkcji, symetrie względem osi i środka układu współrzędnych, translacja o wektor. Nierówności z wartością bezwzględną i odpowiadające im przedziały liczbowe.
Funkcja kwadratowa. Równania i nierówności kwadratowe. Zadania optymalizacyjne z wykorzystaniem f. kwadratowej.
Wzajemne położenie prostej i okręgu. Kąty w kole i ich własności. Okrąg wpisany w trójkąt i opisany na trójkącie. Geometria analityczna. Równania prostej i okręgu.
Funkcje trygonometryczne kąta wypukłego. Tożsamości trygonometryczne. Twierdzenie sinusów i twierdzenie cosinusów. Różne wzory na pole trójkąta. Pole i obwód koła.
Wielomiany. Dodawanie, odejmowanie, mnożenie wielomianów. Równania wielomianowe. Rozkład wielomianów na czynniki z zastosowaniem wzorów skróconego mnożenia, grupowania wyrazów i wyłączania przed nawias.

E2R

Wektor w układzie współrzędnych. Przekształcenia wykresów funkcji. Równania i nierówności z wartością bezwzględną i parametrem. Układy równań z parametrem.
Funkcja kwadratowa. Równania i nierówności kwadratowe. Wzory Viete’a
Wzajemne położenie prostej i okręgu. Kąty w kole i ich własności. Okrąg wpisany w trójkąt i opisany na trójkącie. Twierdzenie o kącie między styczną a cięciwą, o cięciwach, o odcinkach na prostych stycznych, o dwusiecznej w trójkącie. Geometria analityczna. Równania prostej i okręgu.
Funkcje trygonometryczne dowolnego kąta. Wykresy funkcji trygonometrycznych. Twierdzenie sinusów i twierdzenie cosinusów. Różne wzory na pole trójkąta. Pole i obwód koła. Zadania na dowodzenie.
Wielomiany. Dodawanie, odejmowanie, mnożenie wielomianów. Dzielenie wielomianów, schemat Hornera, twierdzenie, Bezoute’a, twierdzenie o reszcie, twierdzenie o pierwiastkach całkowitych i wymiernych wielomianu, rozwiązywanie równań i nierówności wielomianowych z parametrem.

E2R-W

Nierówności między średnimi i ich zastosowanie w dowodach. Funkcja kwadratowa i wielomiany. Dowodzenie zależności algebraicznych w zadaniach olimpijskich.
Ciąg arytmetyczny i geometryczny. Granica ciągu. Ciągi w zadaniach olimpijskich. Teoria liczb w zadaniach olimpijskich.
Zadania olimpijskie z geometrii płaskiej i przestrzennej. Zastosowanie trygonometrii w zadaniach geometrycznych.
Kombinatoryka i rachunek prawdopodobieństwa. Zadania logiczne z olimpiad matematycznych.
Funkcja wykładnicza i logarytmiczna. Przekształcenia wykresów funkcji. Równania i nierówności
z wartością bezwzględną, wykładnicze, logarytmiczne z konkursów organizowanych przez uczelnie wyższe.

Zapisz się