Płatki śniegu należą do najpiękniejszych i najbardziej wyjątkowych zjawisk przyrody. Wzbudzają zachwyt wśród dzieci, fascynują naukowców… Już ponad 400 lat temu Johannes Kepler, matematyk i astronom, zadał sobie pytanie o sześciokątną naturę śnieżynek i poświęcił jej sporo uwagi w rozprawie „Noworoczny podarek albo o sześciokątnych płatkach śniegu”.
Matematyczne aspekty piękna śnieżynek wiążą się oczywiście z ich kształtem. Każdy, ale to absolutnie każdy płatek śniegu ma sześć ramion. Proponowane w mediach i reklamach ośmioramienne bądź pięcioramienne śnieżynki nie występują w przyrodzie. Kształt heksagonalny, czyli sześciokątny (heksagon – sześciokąt), przyjmują wszystkie struktury wody w temperaturze ujemnej, w tym szron, szadź i oczywiście – płatki śniegu. Ponadto, śnieżynki są prawie idealnie symetryczne, choć większość z nich ma niewielkie nieregularności. Właściwością płatków śniegu jest również legendarna już niepowtarzalność. Zgodnie z tym założeniem – nie ma dwóch identycznych płatków śniegu i choć czasem różnice w kształtach nie są duże, to jednak definiują ich zawrotną różnorodność (pominiętą niestety w świątecznym marketingu).
Proces powstawania sześciokątnych śnieżynek jest fascynujący właśnie ze względu na ich własności – sześć niezależnie rosnących ramion kryształu przyjmuje identyczny kształt, a jednocześnie żadne dwa kryształki nie są identyczne. Można to przynajmniej częściowo wytłumaczyć. Każdy płatek śniegu natrafia na unikalne warunki, w których powstaje (temperatura, wilgotność powietrza, ciśnienie), dlatego każdy jest inny. Z drugiej strony sześć ramion konkretnej śnieżynki formuje się w tych samych warunkach, dlatego są one symetryczne i podobne.
A to ciekawe….
W 1904 roku szwedzki matematyk Helge von Koch skonstruował dziwną figurę, powstałą z trójkąta równobocznego, która kształtem zbliżona jest do płatka śniegu. Koch metodycznie dokonywał podziałów boków trójkąta na trzy części i nakładał na środkowy odcinek kolejny trójkąt równoboczny, trzykrotnie mniejszy od poprzedniego, o podstawie równej długości odcinka uzyskanego z podziału boku.
Proces ten może być powtarzany nieskończenie wiele razy, a jego efektem jest uzyskanie figury nazywanej płatkiem śniegu bądź płatkiem Kocha, o brzegu zwanym krzywą Kocha.